雅克比行列式，雅可比式计算方法(雅可比行列式计算公式)

数学:行列式计算和雅可比计算，过程是？

就是行列式的计算

先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ

得原行列式为r^2sinφ *|A|

其中|A|=

sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ

sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ

cosφ -sinφ 0

只要计算出这个行列式就可以，由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得

|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2

=1

所以最后结果为r^2*sinφ

请问雅可比行列式怎么计算的

通常称为雅可比式(Jacobian)。它是以n个n元函数

ui=ui(x1，x2，……，xn) （i=1,2，……n） (1)

的偏导数为元素的行列式

常记为

雅可比行列式

事实上,在(1)中函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式

雅可比行列式

的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量u1,u2,…,un对自变量x1,x2,…,xn连续可微，而自变量x1,x2,…,xn对新变量r1,r2,…,rn连续可微,则因变量(u1,u2,…,un)也对新变量(r1,r2,…,rn)连续可微，并且

雅可比行列式

这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s)连续可微时，便有

雅可比行列式

如果(3)中的r能回到u,，则

雅可比行列式

(3)

给出 。

这时必须有

雅可比行列式

(4)

于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,…,dxn)解出来，作为(1,2,…,n)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,…,un)对(x1,x2,…,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,…,xn)也对(u1,u2,…,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,…,un)与x =(x1,x2,…,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。

在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是

雅可比行列式

这常用于重积分的计算中。

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,…,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

雅克比行列式是什么？

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 

若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。

面积元证明：

二维下dx(u,v)dy(u,v)=Jdv成立。

证明：对于曲面x=x(u,v),y=y(u,v),取它的微元，即小曲边四边形ABCD，其中A(u,v),B(u+△u,v),C(u+△u,v+△v),D(u,v+△v),这个曲边四边形ABCD可以近似看成由微小向量B(u+△u,v)-A(u,v)和D(u,v+△v)-A(u,v)张成。

利用中值定理可知：(u+△u,v)-(u,v)=M(u,v+△v)-(u,v)=Ndv式中M，N为偏导数形式，可以通过简单计算得出。

当变化量很小时，将(u+△u,v)-(u,v)近似看为dx(u,v)(u,v+△v)-(u,v)近似看为dy(u,v)，故dx(u,v)dy(u,v)=M*Ndv式中M*N为二维Jacobi行列式的展开形式。

高数中的雅可比式的那个行列式子是怎么列出来的？

雅可比行列式积分的计算方法有哪些？

雅可比行列式积分是微分几何中的一个重要概念，它是描述曲线或曲面上的向量场的局部线性变换的一种方式。雅可比行列式的计算方法主要有以下几种：

1.直接计算法：这是最直接的计算方法，适用于雅可比矩阵的形式比较简单的情况。直接将雅可比矩阵的元素代入公式进行计算即可。

2.利用特征值和特征向量：如果雅可比矩阵的特征值和特征向量已知，那么可以直接利用这些信息来计算雅可比行列式。具体方法是将特征值代入雅可比行列式的公式，然后利用特征向量进行化简。

3.利用行列式的性质：行列式有很多性质，如交换性质、对角线性质等，可以利用这些性质来简化计算过程。例如，如果雅可比矩阵是对角线上元素全为0，其余元素不全为0的矩阵，那么可以直接利用对角线性质来计算雅可比行列式。

4.利用高斯消元法：如果雅可比矩阵的规模较大，那么可以利用高斯消元法将其化为上三角矩阵或下三角矩阵，然后再进行计算。这种方法可以大大简化计算过程，但需要注意的是，高斯消元法可能会改变矩阵的秩，因此在计算过程中需要注意保持矩阵的秩不变。

5.利用数值方法：对于一些难以直接计算的雅可比行列式，可以利用数值方法进行近似计算。常用的数值方法有牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等。这些方法的基本思想是将复杂的问题转化为简单的迭代问题，通过不断迭代逼近真实的解。

以上就是计算雅可比行列式的一些主要方法，不同的方法适用于不同的情况，需要根据实际问题选择合适的方法。